ある店舗に、ケンドール記法でM/M/1モデル（ポアソン過程に従って客が到着し、
サービス時間が指数分布に従う窓口が１つの待ち行列モデル）に従うレジが
あるものとする。その店に１６時間の営業時間中に平均128人の客が到着し、
１人の客当たりの平均サービス時間を３分とした場合の平均待ち時間は、何分か。
① ２分 ② ４分 ③ ６分 ④ ８分 ⑤ １０分
M/M/1モデルの場合、
平均到着率：λ(ラムダ) ・・・単位時間当たりに何人来るか
平均サービス率：μ(ミュー) ・・・単位時間当たりに何人処理できるか
とすると、
以下が成り立つ。
平均利用率：ρ(ロー)＝λ/μ
平均到着間隔： ａ＝１/λ
平均サービス時間：Ｔs＝１/μ
待ち系の平均の長さ：Ｌ ・・・サービスを受けている人も含め
系内に何人いるか。（今到着したばかりの人の前にいる人数）
Ｌ＝ρ/(１－ρ）
平均待ち時間：Ｔｗ ・・・待ち行列に並んで、順番が来るまでの時間
Ｔw ＝ Ｌ×Ｔs ＝ ρ/(１－ρ)×Ｔｓ ＝ ρ/(１－ρ)×(１/μ)
待ち行列の平均の長さ：Ｌｑ ・・・待ち行列に何人並んでいるか
Ｌq ＝ λ×Ｔｗ ＝ λ×ρ/(１－ρ)×(1/μ) ＝ ρ2/(１－ρ)
平均応答時間：Ｔ ・・・待ち行列に並んで、サービスが終了するまでの時間
Ｔ ＝ Ｔw＋Ｔs ＝ ρ/(１－ρ)×Ｔs＋Ｔs ＝ Ｔs/(１-ρ)
リトルの法則： Ｌq＝λ×Ｔｗ
問題より、
λ ＝ １２８人／１６時間 ＝ ８
Ｔs ＝ ３分
μ ＝ １／Ｔs ＝ ６０分／３分 ＝ ２０
ρ ＝０．４
だから、
平均待ち時間 Ｔｗ ＝ 0.4/(1-0.4)×3 ＝ ２分
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