０≦ x ≦１の範囲で単調に増加する連続関数 f(x)が f(0)＜0≦f(1) を
満たすときに、区間内で f(x)＝0 である x の値を近似的に求めるアルゴ
リズムにおいて、(2)は何回実行されるか。
〔アルゴリズム〕
(1) x1 ←０、x1 ←１とする。
(2) x ← (x0 +x1)/２ とする。
(3) x1 - x < 0.001ならば x の値を近似値として終了する。
(4) f(x)≧0ならば x1 ← x として、そうでなければ x0 ← x とする。
(5) (2)に戻る。
ア １０ イ ２０ ウ １００ エ １、０００
題意より
f(0) <0 であるが、ある x の値を境にして、0 <= f(x) となる。
どの値で f(x) = 0 となるか分からないので、
x = 0.000001 の時に f(x) = 0 として考えてみる。
(1) x0 ←０、x1←１
【１回目】
(2) x ← (0+1)/2 = 0.5
(3) x1 - x = 1 - 0.5 = 0.5 = (2-1)
(4) f(0.5) ≧0 が真なので、 x1 ← 0.5
【２回目】
(2) x ← (0+0.5)/2 = 0.25
(3) x1 - x = 0.5 - 0.25 = 0.25 = (2-2)
(4) f(0.25) ≧0 が真なので、x1 ← 0.25
【３回目】
(2) x ← (0+0.25)/2 = 0.125
(3) x1 - x = 0.25 - 0.125 = 0.125 = (2-3)
(4) f(0.125) ≧0 が真なので、x1 ← 0.125
【４回目】
(2) x ← (0+0.125)/2 = 0.0625
(3) x1 - x = 0.125 - 0.0625 = 0.0625 = (2-4)
(4) f(0.0625) ≧0 が真なので、x1 ← 0.0625
・・・
上記より、ｎ回目には
(3) x1 - x = 2-n であることが類推される。
２10 = 1024 であることから、 2-10 < 0.001 であることが判る。
(２-10 = 0．0009765625)
従って、
【１０回目】
(3) x1－x = 2-9 - 2-10 = 2-10 < 0.001 で終了。
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