(１＋α)nの計算を、１＋ｎ×αで近似計算ができる条件として、
適切なものはどれか。
ア｜α｜が１に比べて非常に小さい。
イ｜α｜が ｎ に比べて非常に大きい。
ウ｜α÷n｜が１より大きい。
エ｜ｎ×α｜が１より大きい。
ア 正しい。
例えばα＝０．００１ n＝１０の時
(１＋α)n ＝ (１＋０．００１)10 ≒ １．０１
１＋ｎ×α ＝ １＋１０×０．００１ ＝ １．０１
１に小さい数字を足して何乗しても１に近いし、
１に小さい数字をｎ倍して足しても１に近いということである。
イ 例えば、α＝１００００、 ｎ＝１の時
(１＋α)n ＝ (１＋１００００)1 ＝ １０００１
１＋ｎ×α ＝ １＋３×１００００ ＝ ３０００１
となり、｜α｜が ｎ に比べて非常に大きいが近似計算はできない。
ウ 例えば、α＝１００００、 ｎ＝１の時
(１＋α)n ＝ (１＋１００００)1 ＝ １０００１
１＋ｎ×α ＝ １＋３×１００００ ＝ ３０００１
となり、｜α÷n｜が１より大きいが、近似計算はできない。
エ 例えば、α＝１００００、 ｎ＝１の時
(１＋α)n ＝ (１＋１００００)1 ＝ １０００１
１＋ｎ×α ＝ １＋３×１００００ ＝ ３０００１
となり、｜ｎ×α｜が１より大きいが、近似計算はできない。
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