本社から工場まで車で行くのに、一般道路では８０分掛
かる。高速道路を利用すると、混雑していなければ５０分、
混雑していれば１００分掛かる。高速道路の交通情報が
“順調” ならば高速道路を利用し、“渋滞” ならば一般
道路を利用するとき、期待できる平均所要時間は約何分か。
ここで、高速道路の混雑具合の確率は、混雑している
状態が０．４、混雑していない状態が０．６とし、高速
道路の真の状態に対する交通情報の発表の確率は表の
とおりとする。
┌───────────────┐
│ 高速道路の真の状態 │
├───────┬───────┤
│ 混雑している │混雑していない│
┌────┬──┼───────┼───────┤
│ │淡滞│ ０．９ │ ０．２ │
│交通情報├──┼───────┼───────┤
│ │順調│ ０．１ │ ０．８ │
└────┴──┴───────┴───────┘
ア ６２ イ ６６ ウ ６８ エ ７２
以下の場合に分けて確率を考える。
(1) 高速道路が混雑、交通情報は渋滞の時
確率：０．４×０．９ ＝ ０．３６
所要時間：８０分 (一般道を使う)
(2) 高速道路が混雑、交通情報は順調の時
確率：０．４×０．１ ＝ ０．０４
所要時間：１００分 (高速道路を使うも混雑)
(3) 高速道路が順調、交通情報は渋滞の時
確率：０．６×０．２ ＝ ０．１２
所要時間：８０分 (一般道を使う)
(4) 高速道路が順調、交通情報は順調の時
確率：０．６×０．８ ＝ ０．４８
所要時間：５０分 (高速道路を使う)
平均所要時間の期待値は
０．３６×８０＋０．０４×１００＋０．１２×８０＋０．４８×５０
＝ ２８．８＋４＋９．６＋２４ ＝ ６６．４分
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