ハミング符号とは、 データに冗長ビットを付加して、
１ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、
Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４の４ビットから成るデータに３ビットの
冗長ビット Ｐ３、Ｐ２、Ｐ１を付加したハミング符号
Ｘ１Ｘ２Ｘ３Ｐ３Ｘ４Ｐ２Ｐ１を考える。付加したビット
Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３は、それぞれ
Ｘ１ Θ Ｘ３ Θ Ｘ４ Θ Ｐ１ ＝ ０
Ｘ１ Θ Ｘ２ Θ Ｘ４ Θ Ｐ２ ＝ ０
Ｘ１ Θ Ｘ２ Θ Ｘ３ Θ Ｐ３ ＝ ０
となるように決める。ここで、Θ は排他的論理和を
表す。ハミング符号 １１１００１１ には１ビットの誤りが
存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
※出題上はΘは＋の○囲み文字。 便宜上 Θ と表記する。
ア ０１１００１１
イ １０１００１１
ウ １１０００１１
エ １１１０１１１
排他的論理和は、１が偶数個なら０、１が奇数個なら１になる。
ハミング符号 １１１００１１を問題の式に当てはめてみる。
１Θ１Θ０Θ１ ＝ １
１Θ１Θ０Θ１ ＝ １
１Θ１Θ１Θ０ ＝ １
３つの式がすべて１になったということは、全ての式に含まれるＸ１が誤りビット
ということになる。
従って、誤りビットを訂正したハミング符号は
０１１００１１である。
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