ハミング符号とは、 データに冗長ビットを付加して、
1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、
X1、X2、X3、X4の4ビットから成るデータに3ビットの
冗長ビット P3、P2、P1を付加したハミング符号
X1X2X3P3X4P2P1を考える。付加したビット
P1、P2、P3は、それぞれ
X1 Θ X3 Θ X4 Θ P1 = 0
X1 Θ X2 Θ X4 Θ P2 = 0
X1 Θ X2 Θ X3 Θ P3 = 0
となるように決める。ここで、Θ は排他的論理和を
表す。ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが
存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
※出題上はΘは+の○囲み文字。 便宜上 Θ と表記する。
ア 0110011
イ 1010011
ウ 1100011
エ 1110111
排他的論理和は、1が偶数個なら0、1が奇数個なら1になる。
ハミング符号 1110011を問題の式に当てはめてみる。
1Θ1Θ0Θ1 = 1
1Θ1Θ0Θ1 = 1
1Θ1Θ1Θ0 = 1
3つの式がすべて1になったということは、全ての式に含まれるX1が誤りビット
ということになる。
従って、誤りビットを訂正したハミング符号は
0110011である。
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