図の論理回路と等価な回路はどれか。
問題の論理回路の１つ１つは A NAND B の論理回路であり、
式に書くと A ∩ B で表す。
これは、(A, B) = (0,0), (0,1), (1,0) のとき 1を返す。
問題の論理回路は、
A ∩ A ∩ B ・・・①
と
B ∩ A ∩ B ・・・②
の ＮＡＮＤ である。
便宜上、Aの否定をA', Bの否定をB' と表記することとすると、
① と ②の NAND は、
(① ∩ ②)'
= ((A ∩ (A ∩ B)' )' ∩ (B ∩ (A ∩ B)')' )'
ややこしいので別々に考える。
① = (A ∩ (A ∩ B)')'
= (A ∩ (A' ∪ B'))'
= ((A ∩ A') ∪ (A ∩ B'))'
= (φ ∪ (A ∩ B'))'
= (A ∩ B')'
= A' ∪ B
② = (B ∩ (A ∩ B)')'
= (B ∩ (A' ∪ B'))'
= ((B ∩ A') ∪ (B ∩ B'))'
= ((B ∩ A') ∪ φ)'
= (B ∩ A')'
= B' ∪ A
従って
(① ∩ ②)' = ((A' ∪ B) ∩ (B' ∪ A))'
= (A' ∪ B)' ∪ (B' ∪ A)'
= (A ∩ B') ∪ (B ∩ A')
ア A OR B の論理回路。 (A ∪ B)
(A, B) = (1,0), (0,1), (1,1) のとき 1を返す。
イ A AND B の論理回路。(A ∩ B)
(A, B) = (1,1) のとき、1を返す
ウ A XOR B の論理回路。 (A ∩ B') ∪ (A' ∩ B)
(A, B) = (1,0), (0,1) のとき 1を返す。
エ A NOR B の論理回路。 (A ∪ B)'
(A, B) = (0,0) のとき 1を返す。
よって、答えはウとなる。
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と
B ∩ A ∩ B ・・・②
の ＮＡＮＤ である。
便宜上、Aの否定をA', Bの否定をB' と表記することとすると、
① と ②の NAND は、
(① ∩ ②)'
= ((A ∩ (A ∩ B)' )' ∩ (B ∩ (A ∩ B)')' )'
ややこしいので別々に考える。
① = (A ∩ (A ∩ B)')'
= (A ∩ (A' ∪ B'))'
= ((A ∩ A') ∪ (A ∩ B'))'
= (φ ∪ (A ∩ B'))'
= (A ∩ B')'
= A' ∪ B
② = (B ∩ (A ∩ B)')'
= (B ∩ (A' ∪ B'))'
= ((B ∩ A') ∪ (B ∩ B'))'
= ((B ∩ A') ∪ φ)'
= (B ∩ A')'
= B' ∪ A
従って
(① ∩ ②)' = ((A' ∪ B) ∩ (B' ∪ A))'
= (A' ∪ B)' ∪ (B' ∪ A)'
= (A ∩ B') ∪ (B ∩ A')
ア A OR B の論理回路。 (A ∪ B)
(A, B) = (1,0), (0,1), (1,1) のとき 1を返す。
イ A AND B の論理回路。(A ∩ B)
(A, B) = (1,1) のとき、1を返す
ウ A XOR B の論理回路。 (A ∩ B') ∪ (A' ∩ B)
(A, B) = (1,0), (0,1) のとき 1を返す。
エ A NOR B の論理回路。 (A ∪ B)'
(A, B) = (0,0) のとき 1を返す。
よって、答えはウとなる。
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