Ｍ／Ｍ／１の待ち行列モデルにおける、平均待ち時間 (Ｔｗ) と窓口利用率 (ρ) の
関係で、ρが０．２５から０．５０になったとき、Ｔｗは何倍になるか。
① ０．１２５ ② ０．５ ③ ２ ④ ３ ⑤ ４
M/M/1モデルの場合、
平均到着率：λ(ラムダ) ・・・単位時間当たりに何人来るか
平均サービス率：μ(ミュー) ・・・単位時間当たりに何人処理できるか
とすると、
以下が成り立つ。
平均利用率：ρ(ロー)＝λ/μ
平均到着間隔： ａ＝１/λ
平均サービス時間：Ｔs＝１/μ
待ち系の平均の長さ：Ｌ ・・・サービスを受けている人も含め
系内に何人いるか。（今到着したばかりの人の前にいる人数）
Ｌ＝ρ/(１－ρ）
平均待ち時間：Ｔｗ ・・・待ち行列に並んで、順番が来るまでの時間
Ｔw ＝ Ｌ×Ｔs ＝ ρ/(１－ρ)×Ｔｓ ＝ ρ/(１－ρ)×(１/μ)
ρが０．２５の時の平均待ち時間は
０．２５／(１－０．２５)×Ｔｓ
ρが０．５の時の平均待ち時間は
０．５／(１－０．５)×Ｔｓ
よって、ρが０．２５から０．５０になったとき、Ｔｗは
(０．５／(１－０．５)×Ｔｓ) ÷ (０．２５／(１－０．２５)×Ｔｓ)
＝ ０．５／０．５×Ｔｓ ÷ ０．２５／０．７５×Ｔｓ
＝ １÷(１／３)
＝ ３
よって３倍である。
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