符号長７ビット、情報ビット数４ビットのハミング符号による
誤り訂正の方法を、次のとおりとする。
受信した７ビットの符号語 ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6ｘ7 (ｘk ＝ ０又は１) に対して
ｅ0 ＝ ｘ1＋ ｘ3＋ ｘ5＋ ｘ7
ｅ1 ＝ ｘ2＋ｘ3＋ ｘ6＋ｘ7
ｅ2 ＝ ｘ4＋ｘ5＋ｘ6＋ｘ7
をｍｏｄ２により計算する。
ｅ0、ｅ1、ｅ2の中に少なくとも一つは０でないものがある場合には、
ｉ ＝ ｅ0 ＋ ｅ1×２ ＋ ｅ2×４
を求めて、左から ｉ ビット目を反転することによって誤りを訂正する。
受信した符号語が１０００１０１であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。
① １０００００１ ② １０００１０１ ③ １００１１０１
④ １０１０１０１ ⑤ １１００１０１
符号語が１０００１０１に対して、
ｅ0 ＝ １＋ ０＋ １＋ ＋１ ＝ １
ｅ1 ＝ ０＋０＋ ＋０＋１ ＝ １
ｅ2 ＝ ０＋１＋０＋１ ＝ ０
となり、これらを式に代入すると、
ｉ ＝ １＋ １×２ ＋ ０×４ ＝ ３ となる。
よって左から３ビット目を反転することによって誤りを訂正し、
誤り訂正後の符号語は、１０１０１０１ となる。
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タグ：ハミング符号
