見積り日数の確率分布が正規分布に従うと仮定し、あるプロジェクトの開発日数
を推測した。『楽観値：１００日、最頻値：１３０日、悲観値：１９０日』とするとき、
本プロジェクトが約９５％の確率で完了する日数の範囲として、最も適切なものは
どれか。ここで、期待値、標準偏差は次の公式で求められるものとする。
期待値 ＝ (楽観値＋最頻値×４＋悲観値) ÷６
標準偏差 ＝ (悲観値－楽観値) ÷６
① ９０日～１８０日以内
② １００日～１３５日以内
③ １０５日～１６５日以内
④ １１５日～１６０日以内
⑤ １２０日～１５０日以内
【類題】
H24 Ⅳ-29
期待値 ＝ (１００＋１３０×４＋１９０) ÷６ ＝ ８１０÷６ ＝ １３５
標準偏差 ＝ (１９０－１００) ÷６ ＝ １５
この数値と９５％の確率をどう結び付けるかという問題である。
正規分布では平均 (期待値) をμ、標準偏差をσ、確率変数をＸとおくと
μ－σ≦Ｘ≦μ＋σ の場合、区間に入る確率は６８．３％
μ－２σ≦Ｘ≦μ＋２σ の場合、区間に入る確率は９５．４％
μ－３σ≦Ｘ≦μ＋３σ の場合、区間に入る確率は９９．７％
である。
従って約９５％の確率の場合は
μ－２σ≦Ｘ≦μ＋２σ
１３５－２×１５≦Ｘ≦１３５＋２×１５
１０５≦Ｘ≦１６５
となる。
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