系全体がＭ／Ｍ／１に従い、処理時間が０．５秒のサーバシステムがある。
平均応答時間 (処理待ち時間と処理時間の和の平均) を２．０秒以内と
したとき、このシステムが処理可能な要求数 (件/秒) として、最も適切な
ものはどれか。
① １．３ ② １．４ ③ １．５ ④ １．６ ⑤ １．７
M/M/1モデルの場合、
平均到着率：λ(ラムダ) ・・・単位時間当たりに何人来るか
平均サービス率：μ(ミュー) ・・・単位時間当たりに何人処理できるか
とすると、
以下が成り立つ。
平均利用率：ρ(ロー)＝λ/μ
平均到着間隔： ａ＝１/λ
平均サービス時間：Ｔs＝１/μ
待ち系の平均の長さ：Ｌ ・・・サービスを受けている人も含め
系内に何人いるか。（今到着したばかりの人の前にいる人数）
Ｌ＝ρ/(１－ρ）
平均待ち時間：Ｔｗ ・・・待ち行列に並んで、順番が来るまでの時間
Ｔw ＝ Ｌ×Ｔs ＝ ρ/(１－ρ)×Ｔｓ ＝ ρ/(１－ρ)×(１/μ)
待ち行列の平均の長さ：Ｌｑ ・・・待ち行列に何人並んでいるか
Ｌq ＝ λ×Ｔｗ ＝ λ×ρ/(１－ρ)×(1/μ) ＝ ρ2/(１－ρ)
平均応答時間：Ｔ ・・・待ち行列に並んで、サービスが終了するまでの時間
Ｔ ＝ Ｔw＋Ｔs ＝ ρ/(１－ρ)×Ｔs＋Ｔs ＝ Ｔs/(１-ρ)
リトルの法則： Ｌq＝λ×Ｔｗ
問題より、
Ｔ ＝ ２秒、 Ｔs＝０．５秒。
Ｔ ＝ Ｔｗ＋Ｔs より、 平均待ち時間(Ｔｗ) ＝ １．５秒
また、μ ＝ １／Ｔs ＝ ２ だから
Ｔw ＝ ρ/(１－ρ)×Ｔｓ より
１．５ ＝ ρ/(１－ρ)×０．５
３ ＝ρ/(１－ρ)
３－３ρ＝ρ
４ρ＝３
ρ＝０．７５
従って
λ＝ρ・μ＝０．７５×２＝１．５
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