コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、
伝票データをためる待ち行列をもち、Ｍ／Ｍ／１の待ち行列
モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がＴ秒以上と
なるのは、システムの利用率が少なくとも何％以上となったときか。
ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。
・伝票データをためる数に制限はない。
・１件の伝票データの処理時間は、平均Ｔ秒の指数
分布に従う。
ア ３３ イ ５０ ウ ６７ エ ８０
待ち行列モデルにおける「平均待ち時間」は、
列に並んでから、処理が終了するまでの時間である。
Ｍ／Ｍ／１の待ち行列モデルが適用できる場合の
平均待ち時間は、以下の式で求められることを
知っておかないと解くことができない。
平均利用率をρ
データの処理時間をＴ秒
とすると
平均待ち時間 ＝ ρ×Ｔ／(１－ρ) 。
従って、平均待ち時間が Ｔ 秒以上となるのは
Ｔ ≦ ρ×Ｔ／(１－ρ)
１-ρ≦ρ
１≦２ρ
０．５≦ρ
つまり５０％以上である。
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