受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、
いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。
90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。
┌──┬───┬────┐
│教科│平均点│標準偏差│
├──┼───┼────┤
│ A │ 45│ 18│
├──┼───┼────┤
│ B │ 60│ 15│
├──┼───┼────┤
│ C │ 70│ 8│
├──┼───┼────┤
│ D │ 75│ 5│
└──┴───┴────┘
ア A イ B ウ C エ D
正規分布では平均をμ、標準偏差をσ、確率変数をXとおくと
μ−σ≦X≦μ+σ の場合、区間に入る確率は68.3%
μ−2σ≦X≦μ+2σ の場合、区間に入る確率は95.4%
μ−3σ≦X≦μ+3σ の場合、区間に入る確率は99.7%
である。
A 45+18=73
45+18×2=81 81点以上の人数は (100−95.4)÷2=2.3%
45+18×3=99
B 60+15=75
60+15×2=90 90点以上の人数は (100−95.4)÷2=2.3%
C 70+8=78
70+8×2=86 86点以上の人数は (100−95.4)÷2=2.3%
70+8×3=94
D 75+5=80
75+5×2=85
75+5×3=90 90点以上の人数は (100−99.7)÷2=0.15%
Bのみがμ−2σ≦X≦μ+2σの範囲内に90点が入る。
これは、逆に90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。
EXCEL VBAのご相談なら ファーストマクロ へ