2018年11月24日

平成30年度秋期 応用情報技術者試験問題 問3

問3
受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、
いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。
90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。

 ┌──┬───┬────┐
 │教科│平均点│標準偏差│
 ├──┼───┼────┤
 │ A │ 45│  18│
 ├──┼───┼────┤
 │ B │ 60│  15│
 ├──┼───┼────┤
 │ C │ 70│   8│
 ├──┼───┼────┤
 │ D │ 75│   5│
 └──┴───┴────┘

 ア A  イ B  ウ C  エ D



【正解】 イ

正規分布では平均をμ、標準偏差をσ、確率変数をXとおくと
 μ−σ≦X≦μ+σ の場合、区間に入る確率は68.3%
 μ−2σ≦X≦μ+2σ の場合、区間に入る確率は95.4%
 μ−3σ≦X≦μ+3σ の場合、区間に入る確率は99.7%
である。

A 45+18=73
  45+18×2=81 81点以上の人数は (100−95.4)÷2=2.3%
  45+18×3=99

B 60+15=75
  60+15×2=
90 90点以上の人数は (100−95.4)÷2=2.3%

C 70+8=78
  70+8×2=86 86点以上の人数は (100−95.4)÷2=2.3%
  70+8×3=94

D 75+5=80
  75+5×2=85
  75+5×3=90 90点以上の人数は (100−99.7)÷2=0.15%

Bのみがμ−2σ≦X≦μ+2σの範囲内に90点が入る。
これは、逆に
90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。

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posted by ファーストマクロ at 08:19| Comment(0) | H30秋応用情報技術者
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