３台の装置Ｘ～Ｚを接続したシステムＡ、Ｂの稼働率に関する記述のうち
適切なものはどれか。ここで、３台の装置の稼働率は、いずれも０より大きく
１より小さいものとし、並列に接続されている部分は、どちらか一方が稼働
していればよいものとする。
Ａ Ｂ
┌───┐ ┌───┐ ┌───┐
┌┤ Ｘ ├┐ ┌┤ Ｘ ├─┤ Ｚ ├┐
│└───┘│ ┌───┐ │└───┘ └───┘│
┤ ├─┤ Ｚ ├ ┤ ├
│┌───┐│ └───┘ │ ┌───┐ │
└┤ Ｙ ├┘ └───┤ Ｙ ├───┘
└───┘ └───┘
ア 各装置の稼働率の値によって、ＡとＢの稼働率のどちらが高いかは
変化する。
イ 常にＡとＢの稼働率は等しい。
ウ 常にＡの稼働率が高い。
エ 常にＢの稼働率が高い。
Ａの稼働率は
(１－ (１－Ｘ)×(１－Ｙ)) × Ｚ
＝ (１－ (１－Ｘ－Ｙ＋ＸＹ)) × Ｚ
＝ (Ｘ＋Ｙ－ＸＹ) × Ｚ
＝ ＸＺ＋ＹＺ－ＸＹＺ
Ｂの稼働率は
１－(（１－ＸＺ) ×(１－Ｙ))
＝ １－ (１－ＸＺ－Ｙ＋ＸＹＺ)
＝ ＸＺ＋Ｙ－ＸＹＺ
である。
Ｂの稼働率－Ａの稼働率を計算してみると、
(ＸＺ＋Ｙ－ＸＹＺ) － (ＸＺ＋ＹＺ－ＸＹＺ)
＝Ｙ－ＹＺ
＝Ｙ×(１－Ｚ)
０＜Ｙであり、常に正。
また、Ｚ＜１であるから、(１－Ｚ) も常に正である。
従って、Ｙ×(１－Ｚ) ＞ ０が成り立つため、
Ｂの稼働率のほうが高いということが言える。
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