東京と福岡を結ぶ実線の回線がある。東京と福岡の間の信頼性を向上させる
ために、大阪を経由する破線の迂回回線を追加した。迂回回線追加後における、
東京と福岡の間の稼働率は幾らか。ここで、回線の稼働率は、東京と福岡、
東京と大阪、大阪と福岡の全てが０．９とする。
ア ０．７２９ イ ０．８１０ ウ ０．９８１ エ ０．９９９
迂回回線追加後の東京と福岡の間の回線は、以下のような直列を並列を
組み合わせた回線となる。
┌─────┐ ┌─────┐
┌─┤福岡・大阪├─┤大阪・東京├─┐
│ └─────┘ └─────┘ │
─┤ ├─
│ ┌──┴──┐ │
└─────┤福岡・東京├─────┘
└──┬──┘
福岡・大阪、大阪・東京は直列であるから、稼働率は
０．９×０，９ ＝ ０．８１
福岡－東京間のどちらの回線も故障する確率は
(１－０．８１) × (１－０．９) ＝ ０．１９×０．１ ＝ ０．０１９
従って、東京と福岡の間の稼働率は
１－ ０．０１９ ＝ ０．９８１
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