問１
０以上２５５以下の整数 n に対して、
next (n) = n +1 ( 0 ≦ n ＜ 255 )、0 (n = 255)
と定義する。 next (n) と等しい式はどれか。ここで、x AND y 及び x OR y は、それぞれ x と y を２進数表現にして、桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。
ア (n + 1) AND 255
イ (n + 1) AND 256
ウ (n + 1) OR 255
エ (n + 1) OR 256
正解
ア
解説
２５５を２進数表現すると 1111 1111
２５６を２進数表現すると 1 0000 0000
である。
また、
next ( 0 ) = 0 + 1 = 1
next ( 254 ) = 254 + 1 = 255
next ( 255 ) = 0
である。
これらを踏まえる。
ア 正しい。
n = 0 のとき
1 AND 255 = 0000 0001 AND 1111 1111 = 1
n = 254 のとき
255 AND 255 = 1111 1111 AND 1111 1111 = 255
n = 255 のとき
256 AND 255 = 1 0000 0000 AND 1111 1111 = 0
すべて成り立つ。
イ
n = 0 のとき
1 AND 256 = 0000 0001 AND 1 0000 0000 = 0
n = 254 のとき
255 AND 256 = 0111 1111 AND 1 0000 0000 = 0
n = 255 のとき
256 AND 256 = 1 0000 0000 AND 1 0000 0000 = 256
ウ
n = 0 のとき
1 OR 255 = 0000 0001 OR 1111 1111 = 1111 1111 = 255
n = 254 のとき
255 OR 255 = 1111 1111 OR 1111 1111 = 255
n = 255 のとき
256 OR 255 = 1 0000 0000 OR 1111 1111 = 1 1111 1111 = 511
エ
n = 0 のとき
1 OR 256 = 0000 0001 OR 1 0000 0000 = 1 0000 0001 = 257
n = 254 のとき
255 OR 256 = 1111 1111 OR 1 0000 0000 = 1 1111 1111 = 511
n = 255 のとき
256 OR 256 = 1 0000 0000 OR 1 0000 0000 = 256
