問１３
稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき、システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで、各装置の稼働率は０よりも大きく１未満である。
Ａ┌──┐ Ｂ ┌──┐ Ｃ┌──┐ ┌──┐
┌┤ ├┐ ┌┤ ├┐ ┌┤ ├─┤ ├┐
│└──┘│ ┌──┐│└──┘│ │└──┘ └──┘│
┤ ├ ┤ ├┤ ├ ┤ ├
│┌──┐│ └──┘│┌──┐│ │┌──┐ ┌──┐│
└┤ ├┘ └┤ ├┘ └┤ ├─┤ ├┘
└──┘ └──┘ └──┘ └──┘
ア Ａ、Ｂ、Ｃ
イ Ａ、Ｃ、Ｂ
ウ Ｃ、Ａ、Ｂ
エ Ｃ、Ｂ、Ａ
正解
イ
解説
システム１台の稼働率をPとすると、
システム２台を直列につないだ場合の全体の稼働率は、P×P、システム２台を直列につないだ場合の全体の稼働率は、１－(1-P)×(1-P)となる。
これを踏まえると
Aの稼働率：１－(1-P)×(1-P)
Bの稼働率：Ｐ×(１－(1-P)×(1-P))
Cの稼働率：１－(1-P×P)×(1-P×P)
となる。
Pを仮に0.9とすると
Aの稼働率 1-(1-0.9)×(1-0.9) = 1-0.1×0.1 = 0.99
Bの稼働率 0.9×(1-(1-0.9)×(1-0.9)) = 0.9×(1-0.1×0.1) = 0.891
Cの稼働率 1-(1-0.9×0.9)×(1-0.9×0.9) = 1-(1-0.81)×(1-0.81) = 0.9639
よって、稼働率が高い順に A > C > B である。
