ファーストマクロ

�V−１２

論理式Ｘ・(Ｙ＋Ｚ) で表される組合せ回路を、NANDゲートだけで表現したい。その回路に対応する論理式として最も適切なものはどれか。ここで、演算子＋、・はそれぞれOR(論理和)、AND(論理積)、Ｘは論理変数 Ｘ の否定を表す。また、NAND演算子は｜ (Shefferの棒記号) で表すことにし、Ｘ｜Ｙ ＝ Ｘ・Ｙ で定義される。

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正解

�C

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解説

(Ｘ｜Ｘ) = Ｘ・Ｘ = Ｘ である。　・・・(1)
また、ド・モルガンの法則は、Ａ＋Ｂ ＝ Ａ・Ｂ であり、
Ａ＋Ｂ ＝ NOT(Ａ・Ｂ)　でもある。 ・・・(2)
これを踏まえる。

＝ Ｘ・(Ｙ＋Ｚ)
＝ (Ｘ・Ｙ) ＋ (Ｘ ・Ｚ)
＝ ((Ｘ｜Ｘ)・Ｙ) ＋ ((Ｘ｜Ｘ)・Ｚ) 　・・・(1)より

ここで、((Ｘ｜Ｘ)・Ｙ) ＝ Ａ、 ((Ｘ｜Ｘ)・Ｚ) ＝ Ｂ とおくと
＝ Ａ＋Ｂ
＝ NOT(Ａ・Ｂ) 　・・・(2)より
＝ NOT( ((Ｘ｜Ｘ)・Ｙ) ・ ((Ｘ｜Ｘ)・Ｚ) )
＝ NOT( ((Ｘ｜Ｘ)｜Ｙ) ・ ((Ｘ｜Ｘ)｜Ｚ) )　・・・定義より
＝ ((Ｘ｜Ｘ)｜Ｙ) ・ ((Ｘ｜Ｘ)｜Ｚ)
＝ ((Ｘ｜Ｘ)｜Ｙ)｜((Ｘ｜Ｘ)｜Ｚ) 　・・・定義より