V−12
論理式X・(Y+Z) で表される組合せ回路を、NANDゲートだけで表現したい。その回路に対応する論理式として最も適切なものはどれか。ここで、演算子+、・はそれぞれOR(論理和)、AND(論理積)、Xは論理変数 X の否定を表す。また、NAND演算子は| (Shefferの棒記号) で表すことにし、X|Y = X・Y で定義される。
@ (X|Y)|Z
A (X|Y)|(X|Z)
B ((X|Y)|Z)|((X|Z)|X)
C ((X|X)|Y)|((X|X)|Z)
D ((X|Y)|(Y|Z))|(Z|X)
正解
C
解説
(X|X) = X・X = X である。 ・・・(1)
また、ド・モルガンの法則は、A+B = A・B であり、
A+B = NOT(A・B) でもある。 ・・・(2)
これを踏まえる。
= X・(Y+Z)
= (X・Y) + (X ・Z)
= ((X|X)・Y) + ((X|X)・Z) ・・・(1)より
ここで、((X|X)・Y) = A、 ((X|X)・Z) = B とおくと
= A+B
= NOT(A・B) ・・・(2)より
= NOT( ((X|X)・Y) ・ ((X|X)・Z) )
= NOT( ((X|X)|Y) ・ ((X|X)|Z) ) ・・・定義より
= ((X|X)|Y) ・ ((X|X)|Z)
= ((X|X)|Y)|((X|X)|Z) ・・・定義より
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