2020年02月06日

令和元年度秋期 基本情報技術者試験問題 問76

問76

製品X及びYを生産するために2種類の原料A、Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの1個当たりの販売利益が、それぞれ100円、150円であるとき、最大利益は何円か。

┌──┬───────┬───────┬───┐
│原料│ 製品Xの1個 │ 製品Yの1個 │ 調達 │
│  │当たりの必要量│当たりの必要量│可能量│
├──┼───────┼───────┼───┤
│ A │   2   │   1   │100│
├──┼───────┼───────┼───┤
│ B │   1   │   2   │ 80 │
└──┴───────┴───────┴───┘

ア 5,000  イ 6,000  ウ 7,000  エ 8,000





正解


解説

製品Xの生産量を x、製品yの生産量を y、
原料Aの必要量を a、原料Bの必要量を b とおくと、以下の式が成り立つ。
a = 2x + y ≦ 100
b = x + 2y ≦ 80 

これを
2x + y = 100 ・・・@
x + 2y = 80 ・・・A
の x、yの連立方程式として解くと、

@より y = 100 - 2x を Aに代入して
x + 2(100 - 2x) = 80
x + 200 - 4x = 80
-3x = -120
x = 40

これをAに代入すると
40 + 2y = 80
2y = 40
y = 20

よって、Xの生産量を40個、Yの生産量を20個とすると利益が最大となり、このときの利益額は、
40×100円 + 20×150円 = 4,000 + 3,000 = 7,000円となる。

タグ:線形計画法
posted by ファーストマクロ at 20:24| Comment(0) | R01秋基本情報技術者
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