問３
通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると、平均回線待ち時間、平均伝送時間、回線利用率の関係は、次の式で表すことができる。
平均回線待ち時間 = 平均伝送時間 × 回線利用率 ／ (１－ 回線利用率)
回線利用率が０から徐々に上がっていく場合、平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは、回線利用率が幾つを超えたときか。
ア 0.4 イ 0.5 ウ 0.6 エ 0.7
正解
イ
解説
平均回線待ち時間をＴw
平均伝送時間をＴs
回線利用率を ρ とおくと、
Ｔw ＝ Ｔs × ρ／ (１－ρ) が成り立つ。
Ｔｗ ＞ Ｔｓ となるには、ρ／ (１－ρ) が１より大きくなる必要がある。
従って、不等式 ρ／ (１－ρ) ＞ １ を解けばよい。
ρ ＞ １－ρ
２ρ ＞ １
ρ ＞ 0.5
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