2020年07月11日

平成29年度春期 基本情報技術者試験問題 問1

問1

集合A、B、Cを使った等式のうち、集合A、B、C の内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで、∪は和集合、∩は積集合を示す。

ア (A∪B) ∩ (A∩C) = B ∩ (A∪C)

イ (A∪B) ∩ C = (A∪C) ∩ (B∪C)

ウ (A∩B) ∪ (B∩A) = (A∩B) ∪ (B∩C)

エ (A∩C) ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ C





正解


解説

集合の分配法則は以下の通りである。
A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)


A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)

これを踏まえる。

ア (A∪B) ∩ (A∩C) = A ∩ (A∩C) ∪ B ∩ (A∩C)
= (A∩C) ∪ (A∩B∩C) = A∩C となる。

イ (A∪B) ∩ C = (A∪B) ∩ (A∪C) である。

ウ (A∩B) ∪ (B∩A) = (A∩B) ∪ (B∩C) は、式を変形せずとも成立しないことが判る。

エ 正しい。結合法則により、(A∪B) ∩ C = (A∩C) ∪ (B∩C) がそのまま適用されている。

タグ:集合
posted by ファーストマクロ at 08:26| Comment(0) | H29春基本情報技術者
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