Ⅲ－５
符号化に関する説明として、最も適切なものはどれか。ここで、nを符号長、kを情報ビット数、dを最小ハミング距離とし、 [x] は x 以下の最大の整数とする。
① (n、k) 線形符号のレートは、k／d で求められる。
② (n、k) ハミング符号におけるnとkの間には、一般に n ＝ 2(n－k)という関係がある。
③ tビット誤り訂正可能であるためには、 d ≧ t＋1を満たさなければならない。
④ 符号語 0000、0011、1100、1111 の符号語間最小ハミング距離は、4である。
⑤ 最小ハミング距離がd ビットであるなら、[(d－1)／2]ビット以内の誤りを訂正することができる。
正解
⑤
解説
① (n、k) 線形符号のレートは、k／n で求められる。符号レートは、符号率、符号化率、情報レートともいう。
例えば、4ビットの情報に3ビットの検査符号を付けて7ビットの符号長にした場合、符号レートは4/7である。
② n ＝ 2(n－k)という関係はない。nを符号長、kを情報ビット数、mを検査符号とした場合には、m ＝ n－k の関係となる。
③ tビット誤り訂正可能であるためには、 d > 2t (もしくは、d ≧ 2t＋1 を満たさなければならない。
④ ハミング距離は、ハミング距離は、２つの同じ長さの符号について、対応するビット (同じ桁のビット) で値が異なるビットの数のことである。
0000 と 0011のハミング距離: 2
0000 と 1100のハミング距離: 2
0000 と 1111のハミング距離: 4
0011 と 1100のハミング距離: 4
0011 と 1111のハミング距離: 2
1100 と 1111のハミング距離: 2
よって、符号語間最小ハミング距離は2である。
⑤ 正しい。最小ハミング距離が3ビットであるなら、[(3－1)／2] ＝ [1] ＝ 1ビットの誤りを訂正することができる。
