ファーストマクロ

問１

正の整数の10進表示の桁数Dと2進表示の桁数Bとの関係を表す式のうち、最も適切なものはどれか。

正解

エ

解説

例えば10進表示の桁数3の場合は、100から999まで、すなわち10^3-1から10⁴−1までの数字を表すことができる。
同様に考えて
10進表示の桁数Dの場合は、10^D-1から10^D−1までを表すことができ、
2進表示の桁数Bの場合は、2^B-1から2^B−1までを表すことができる。
最小値同士では、10^D-1 ≒ 2^B-1、最大値同士では、10^D−1 ≒ 2^B−1であると考えることができるから、
10^D ≒ 2^B であると言える。

両辺の対数をとって、
log₁₀10^D ≒ log₁₀2^B
Dlog₁₀10 ≒ Blog₁₀2
D ≒ Blog₁₀2 となる。

ちなみに log₁₀2 = 0.301 であることを知っていれば
10³ ＝ 1000 ≒ 2¹⁰ ＝ 1024だから、
3 ≒ 10log₁₀2 = 10×0.301 ＝ 3.01と判る。