問１
非線形方程式 f(x) = 0 の近似解法であり、次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで, y = f(x) には接線が存在するものとし、(3) でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。
〔手順〕
(1) 解の近くの適当なx軸の値を定め、x0とする。
(2) 曲線 y = f(x)の、点 (x0, f(x0)) における接線を求める。
(3) 求めた接線と、x軸の交点を新たなx0とし、手順 (2) に戻る。
ア オイラー法
イ ガウスの消去法
ウ シンプソン法
エ ニュートン法
正解
エ
解説
ア オイラー法は、常微分方程式 (1つの変数のみで表された関数と、その関数の微分が含まれた方程式) の数値解法の一つである。
イ ガウスの消去法は、掃き出し法とも呼ばれ、連立一次方程式を求める際の実用的な解法のことである。。
ウ シンプソン法は、定積分の近似値を得るための方法の一つである。
エ 正しい。ニュートン法を応用して、例えば x2 = 5となる x を求めるには x2 － 5 ＝ 0 とし、解の近くの適当な x軸の値を 3 などとして定め、手順(1) ～ (3)を繰り返せば x の近似値を求めることができる。
