問２
ATM (現金自動預払機) が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕
(1) 平均サービス時間: Ｔs
(2) 統合前のシステムの利用率: 両支店ともρ
(3) 統合後の利用者数: 統合前の両支店の利用者数の合計
ア ρ／(1－ρ) × Ｔs
イ ρ／(1－2ρ) × Ｔs
ウ 2ρ／(1－ρ) × Ｔs
エ 2ρ／(1－2ρ) × Ｔs
正解
エ
解説
M/M/1の待ち行列モデルでは、以下の公式を使って考える。
待ち系の平均の長さ: Ｌ ・・・サービスを受けている人も含め系内に何人いるか。(今到着したばかりの人の前にいる人数)
Ｌ ＝ ρ／(1－ρ)
平均待ち時間: Ｔw ・・・待ち行列に並んで、順番が来るまでの時間
Ｔw ＝ Ｌ×Ｔs ＝ ρ／(1－ρ)×Ｔs
平均応答時間: T ・・・待ち行列に並んで、サービスが終了するまでの時間
Ｔ ＝ Ｔw＋Ｔs ＝ ρ／(1－ρ)×Ｔs＋Ｔs ＝ Ｔs／(1－ρ)
統合後のシステムの利用率は 2ρであるから、平均待ち時間は、
2ρ／(1－2ρ) × Ｔs で求められる。
タグ：平均待ち時間
