問７６
製品X、Yを1台製造するのに必要な部品数は、表のとおりである。製品1台当た
りの利益がX、Yともに1万円のとき、利益は最大何万円になるか。ここで、部品Aは120個、部品Bは60個まで使えるものとする。
単位 個
┌───┬───┬───┐
│＼製品│ │ │
│ ＼ │ Ｘ │ Ｙ │
│部品＼│ │ │
├───┼───┼───┤
│ Ａ │ ３ │ ２ │
├───┼───┼───┤
│ Ｂ │ １ │ ２ │
└───┴───┴───┘
ア 30 イ 40 ウ 45 エ 60
正解
ウ
解説
製品Xと製品Yを最大限に製造すると利益も最大になる。
線形計画法を用いると、次のように連立1次方程式を解くことで最適な解を求めることができる。
製品Xの製造数を x個、製品Yの製造数を y個とすると、
部品A: 3x + 2y = 120 ・・・①
部品B: x + 2y = 60 ・・・②
とおける。
②より x = 60 - 2y
xを①に代入すると
3(60－2y) + 2y = 120
180 - 6y + 2y = 120
-4y = -60
y = 15
yを②に代入して
x + 30 = 60
x = 30
よって利益を最大にするには、製品Xを30個、製品Yを15個製造すればよく、利益は 30 × 1万円 ＋ 15 × 1万円 ＝ 45万円となる。
