ファーストマクロ

問４

ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、Ｘ₄の4ビットから成るデータに、3ビットの冗長ビット Ｐ₃、Ｐ₂、Ｐ₁を付加したハミング符号Ｘ₁Ｘ₂Ｘ₃Ｐ₃Ｘ₄Ｐ₂Ｐ₁を考える。付加したビットＰ₁、Ｐ₂、Ｐ₃は、それぞれ
　Ｘ₁ Θ Ｘ₃ Θ Ｘ₄ Θ Ｐ₁ ＝ 0
　Ｘ₁ Θ Ｘ₂ Θ Ｘ₄ Θ Ｐ₂ ＝ 0
　Ｘ₁ Θ Ｘ₂ Θ Ｘ₃ Θ Ｐ₃ ＝ 0
となるように決める。ここで、Θ は排他的論理和を表す。
　ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
　※出題上はΘは＋の○囲み文字。　便宜上 Θ と表記する。

正解

ア

解説

排他的論理和は、1が偶数個なら0、1が奇数個なら1になる。

ハミング符号　1110011を問題の式に当てはめてみる。
　1 Θ 1 Θ 0 Θ 1 ＝ 1
　1 Θ 1 Θ 0 Θ 1 ＝ 1
　1 Θ 1 Θ 1 Θ 0 ＝ 1
3つの式がすべて1になったということは、全ての式に含まれるＸ₁が誤りビットということになる。

従って、誤りビットを訂正したハミング符号は 0110011 である。